利用微分计算近似

日期：2025-12-04

题目： 的近似值为___（分数或者近似到千分位）。

思路：

首先，找一个离 很近、且容易算立方根的数，那就是 125（因为 ）。

然后用“微分”的近似公式，把剩下那一点点差距（）补上去。

近似公式：

即：新值 旧值 导数 变化量

套进来就是：

这里的函数设为 。

• 导数：

  代入 ：

5. 代入公式

最终答案

题目要求“分数或近似到千分位（保留3位小数）”，以下两个答案任选其一：

• 分数形式： （或 ）

• 小数形式：