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选择题-极值点
日期：2025-12-17
3. 已知函数 ，则 为 的 ______
- A. 极大值点
- B. 极小值点
- C. 非极值点
- D. 间断点
二、 正确答案
答案：C
三、 详细解题步骤
1. 分析函数的连续性（排除 D） 函数 是一个绝对值函数。
- 当 趋近于 1 时，。
- 函数在 处的函数值 。
- 因为极限值等于函数值，所以函数在 处是连续的。
- 结论： 选项 D（间断点）错误。
2. 分析函数的单调性和图像形状 我们可以去掉绝对值符号来分段看这个函数：
- 当 时：函数是 ，斜率为 -1，函数单调递减。
- 当 时：函数是 ，斜率为 1，函数单调递增。
由此可知，函数图像是一个 "V" 字形，其尖底（最低点）正好位于坐标 。
3. 利用极值的定义判断（确定 B）
- 极小值的定义：如果存在一个包含 的区间，使得对于该区间内所有的 ，都有 ，则 是极小值点。
- 在这道题中，因为绝对值 永远是非负的（），而 。
- 所以对于任意实数 ，都有 。
- 这意味着函数在 处取得了最小值。在图像上，点 就是那个“谷底”。
综上所述， 是函数的极小值点。
- A 选项（极大值点）是“山峰”，不符合。
- C 选项（非极值点）错误，因为这里确实存在极值。
注意： 虽然函数在 处不可导（有一个尖角），但这并不影响它成为极值点。极值的定义只与函数值的大小比较有关，不要求函数在该点必须可导。
所以，正确做法是选择 B. 极小值点。
上面是AI正常回答的答案。
但是这个题就是专门要整人的，他考的是极值点，极值，拐点这些东西的定义。
- 极值点 (Extremum Point)： 指的是自变量 的值。
- 正确表述： 是函数 的极小值点。
- 错误表述： 是极小值点。
- 极值 (Extremum Value)： 指的是函数 的值。
- 正确表述： 是函数的极小值。
- 拐点 (Inflection Point)： 指的是曲线上的一个 点坐标 。
- 注意区别：只有“拐点”通常是指坐标 ，而“极值点”和“驻点”通常只指 。