可导连续题

日期：2025-12-12

已知

处处可导，求 及 。

解题思路

要“处处可导”，关键就两件事：在分段点 连续 且 左右导数相等。

1）先写两段函数与导数

导数分别是：

• ：
• ：

接下来只要在 配上条件。

2）连续条件

右段在 的函数值：

左段趋近 的值：

连续要求：

3）可导条件

右导数（ 那段）：

左导数（ 那段）：

可导要求：

联立 (1)(2)：

• 由 (1) 得
• 代入 (2)：
• 所以

4）写出 （包括 ）

因此