计算题-不定积分

日期：2025-12-17

23. 计算不定积分 .

解题步骤

解：

第一步：利用积分的线性性质，将原式拆分为两个积分相加

原式

我们将这两个积分分别记为和。

第二步：计算第一个积分

对于这个积分，我们需要使用分部积分法。公式为：

设：
求： 对积分： (注意：积分得到，这里 )
代入分部积分公式：
计算剩余的积分：
所以：

第三步：计算第二个积分

这是一个简单的幂函数积分。将写成指数形式。

根据公式：

第四步：合并结果

将和相加，并加上积分常数。

原式

最终答案：