n阶求导题

日期：2025-12-12

16. 求 的 。

解题思路

这种题的做法一般是求导几次然后看规律。

但是在求导之前，可能需要做一些简化的操作，比如这题。

因为这题的分子分母很像，所以是暗示你在求导之前先化简。

化简的方法就是在分子里凑出来一个分母，然后消掉分子里的x。

这样 就变成了

我们把带 x 的部分设为一个函数。

则

现在求导就更方便了。因为

验证一下：例如 ，那么：

对于

我们先算一阶导数。

所以

这里不要把系数合并，保持“链式法则里的数字”逐个挂着，才能更容易看出规律。

再来算二阶，因为

再求导：

三阶同理

已经看出来模式：

代入

因为 ，最终